un problème statistique

[yves]

Bonjour,

Soit une prévalence du cancer colorectal de 0.3 %.

La sensibilité d'un test de dépistage (recherche de sang dans les selles)
est de 50 %.

Le test donne 3% de faux positifs.

Quelle est la probabilité qu'une personne qui a un test de dépistage
positif ait un cancer colorectal ?

NB: je connais la réponse, c'est juste histoire de discuter.

@+

[rogergonnet]

Post by yves
Bonjour,
Soit une prévalence du cancer colorectal de 0.3 %.
La sensibilité d'un test de dépistage (recherche de sang dans les selles)
est de 50 %.
Le test donne 3% de faux positifs.
Quelle est la probabilité qu'une personne qui a un test de dépistage
positif ait un cancer colorectal ?
NB: je connais la réponse, c'est juste histoire de discuter.

c'est une histoire de merde statistique et médicale, non?

;-))

Post by yves
@+
--
Yves

[yves]

Post by yves
Soit une prévalence du cancer colorectal de 0.3 %.
La sensibilité d'un test de dépistage (recherche de sang dans les
selles) est de 50 %.
Le test donne 3% de faux positifs.
Quelle est la probabilité qu'une personne qui a un test de dépistage
positif ait un cancer colorectal ?

Ce qu'on cherche, c'est la valeur prédictive positive du test.
On peut appliquer une formule, (en fait, le théorème de Bayes), mais
cette façon de faire est très abstraite.

Il faut mieux utiliser une méthode que Gerd Gigerenzer appelle la méthode
des fréquences naturelles.

Décomposons le problème:

Comment exprimer autrement, sur une cohorte choisie arbitrairement de
10000 personnes, que la prévalence du cancer colorectal est de 0.3 % ?


@+

[yves]

Post by yves
Comment exprimer autrement, sur une cohorte choisie arbitrairement de
10000 personnes, que la prévalence du cancer colorectal est de 0.3 % ?

Sur ces 10000 personnes, 30 sont atteintes de cancer colorectal. C'est
une autre façon d'exprimer la phrase ci-dessus.


@+

[jc_lavau]

Post by yves

Post by yves
Comment exprimer autrement, sur une cohorte choisie arbitrairement de
10000 personnes, que la prévalence du cancer colorectal est de 0.3 % ?

Sur ces 10000 personnes, 30 sont atteintes de cancer colorectal. C'est
une autre façon d'exprimer la phrase ci-dessus.

Sur ces 30 cancéreux, 15 auront un test positif.

La suite dépend d'une ambiguïté dans l'énoncé.
Je choisis cette solution ci :
pour 15 vrais positifs, il y aura 100/97 positifs en tout = 15,46391.
Donc bien 97 % des testés positifs sont bien cancéreux.

Autre lecture : 3% des 9970 non-cancéreux vont donner un test positif,
soit 299 faux positifs. Là c'est décourageant... Il y a urgence à
re-trier dans ces 314 positifs par un autre moyen.

[yves]

Le Mon, 06 Feb 2017 15:52:13 +0100, jc_lavau a écrit:

Bonjour,

Post by jc_lavau
Sur ces 30 cancéreux, 15 auront un test positif.

Oui, c'est exact.
C'est bien ce que signifie concrètement le fait que le test a une
sensibilité de 50 %.
A noter, cette sensibilité n'est calculée que sur les malades. A aucun
moment, les non-malades n'interviennent dans la définition de la notion
de sensibilité d'un test.

Post by jc_lavau
La suite dépend d'une ambiguïté dans l'énoncé.
pour 15 vrais positifs, il y aura 100/97 positifs en tout = 15,46391.
Donc bien 97 % des testés positifs sont bien cancéreux.
Autre lecture : 3% des 9970 non-cancéreux vont donner un test positif,
soit 299 faux positifs. Là c'est décourageant... Il y a urgence à
re-trier dans ces 314 positifs par un autre moyen.

C'est la deuxième lecture qui est la bonne. Il y a bien 299 faux positifs
dans la cohorte de 10000 personnes.

C'est à dire que parmi ceux qui ont un test positif, seul 15/314, soit
environ 5%, ont effectivement un cancer colorectal (314 = tous ceux qui
ont un test positif, c'est à dire 299 faux positifs et 15 vrais positifs).

A noter que seuls les non-malades interviennent dans la définition de la
notion de faux positif.


@+